Em cada parte, esboce o círculo unitário em R 2 usando o produto interno dado.

  1. u , v = 1 4 u 1 v 1 + 1 16 u 2 v 2
  2. u , v = 2 u 1 v 1 + u 2 v 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

u , v = 1 4 u 1 v 1 + 1 16 u 2 v 2

Portanto:

u , u = 1 4 u 1 2 + 1 16 u 2 2

O círculo unitário é dado por u = 1 ou u 2 = 1

Sabendo que:

u = u , u 1 2

Temos que:

1 4 u 1 2 + 1 16 u 2 2 = 1

Se considerarmos que:

u = x , y

Temos que:

x 2 4 + y 2 16 = 1

Temos então o seguinte esboço:

Passo 2

Para o item b temos que:

u , v = 2 u 1 v 1 + u 2 v 2

Portanto:

u , u = 2 u 1 2 + u 2 2

O círculo unitário é dado por:

u = 1

u 2 = 1

Sabendo que:

u = u , v 1 2

Logo:

2 u 1 2 + u 2 2 = 1

Se:

u = x , y

Temos que:

2 x 2 + y 2 = 1

Ou:

x 2 2 / 2 2 + y 2 1 = 1

Portanto, o círculo unitário é uma elipse com o eixo principal de comprimento 2 e o eixo menor de comprimento 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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