Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 3
Sejam Mostre que as retas e são concorrentes e ache uma equação ao para o plano que as contém.
Passo 1
Saudações galerinha, tudo bem?
Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!
Inicialmente vamos encontrar a equação das retas AB e CD, vou encontrá-la utilizando a condição de alinhamento entre pontos.
Lembra?
Relaxa basta resolver o determinante:
Vamos aplica-lá então!
Então AB possui equação
Para a reta CD teremos:
Então AB possui equação
Até aí beleza!
Passo 2
Por fim mas não menos importante devemos encontrar a equação do plano, para isso vamos utilizar a reação:
Substituindo os valores:
Prontinho!
Acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
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Determinar equações reduzidas na variável x da reta que passa pelo ponto A 3 , - 2,4 e é perpendicular ao plano π : x - 3 y + 2 z - 5 = 0 .
Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:A projeção ortogonal de P sobre o plano π ;
Obter equações paramétricas das retas nos casos em que:A reta passa pela origem, é ortogonal à reta r : 2 x = y = 3 z e paralela ao plano π : x - y - z + 2 = 0 .
Encontrar equações paramétricas da reta r que passa por A , é paralela ao plano π e concorrente com a reta s , nos casos: A 3 , - 2 , - 4 , π : 3 x - 2 y - 3 z + 5 = 0 , s : x = 2 + t , y = - 4 - 2 t
Dada a reta r : x = 3 + t , y = 1 - 2 t e z = - 1 + 2 t , determinar equações reduzidas das projeções de r sobre os planos x O y e x O z .