Sejam A   =   ( 3 ,   1 ,   3 ) ,   B   =   ( 5 ,   5 ,   5 ) ,   C   =   ( 5 ,   1 ,   - 2 )   e   D   =   ( 8 ,   3 ,   - 6 ) . Mostre que as retas A B e C D são concorrentes e ache uma equação ao para o plano que as contém.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos encontrar a equação das retas AB e CD, vou encontrá-la utilizando a condição de alinhamento entre pontos.

Lembra?

Relaxa basta resolver o determinante:

Vamos aplica-lá então!

Então AB possui equação - 4 x   +   2 y   +   10   = 0

Para a reta CD teremos:

Então AB possui equação - 2 x   +   3 y   +   7   = 0

Até aí beleza!

Passo 2

Por fim mas não menos importante devemos encontrar a equação do plano, para isso vamos utilizar a reação:

a ( x 1   -   x 0 )   +   b ( y 1   -   y 0 )   +   c ( z 1   -   z 0 )   =   0

Substituindo os valores:

a ( 3   -   5 )   +   b ( 1   -   1 )   +   c ( 3 + 2 )   =   0

- 2 a   +   5 c   =   0

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

- 2 a   +   5 c   =   0

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