Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 50
Determinar equações reduzidas na variável da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano .
Passo 1
Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato das equações reduzidas da reta:
Aqui temos que o ponto é um ponto que passa pela reta e um vetor direção da reta.
Aqui podemos achar o ponto bem simples, é só usar o ponto , já que a reta passa por ele:
Passo 2
Agora precisamos então encontrar os valores , e do vetor diretor, vamos encontrar usando a informação do plano .
A equação do plano é da forma:
Onde , , e são os valores do vetor normal , que é justamente um vetor perpendicular ao plano, e como a reta é perpendicular à então podemos usar esse vetor normal:
Substituindo temos:
Passo 3
Como queremos as equações reduzidas na variável vamos fazer:
Agora é só isolar os termos e nas duas expressões, para temos:
E com :
Pronto, temos que as equações reduzidas na variável da reta que passa por e é perpendicular a é:
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Resposta
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