Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 65
Sejam e . Obtenha a equação reduzida de uma superfície esférica tangente a ambas, sendo colineares os três termos.
Passo 1
Vamos obter os centros e raios de e :
Passo 2
Vamos obter a equação da reta que passa por e :
Assim, para algum , temos que o centro da esfera procurada é:
Nosso objetivo será calcular .
Passo 3
Como as esferas são tangentes:
Passo 4
Igualando as equações, ficamos com
Portanto, o centro procurado será
Portanto, a equação é
Observação: há outras soluções, porém o enunciado deixa claro que deseja a equação de uma superfície esférica.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Estude a posição relativa e descreva a interseção das superfícies esféricas S 1 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 z + 2 = 0 S 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y + 2 z - 4 = 0
Seja S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - 10 = 0 . Obtenha a equação geral da superfície esférica S 1 de centro 1,0 , 1 , sabendo que S e S 1 são tangentes interiormente.
As superfícies esféricas S 1 : x - 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 1 e S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 m x + 4 m y + 4 m z = 0 são tangentes. Quanto vale m ?
Sejam S 1 e S 2 superfícies esféricas não-concêntricas, C 1 e C 2 , os respectivos centros, ρ 1 e ρ 2 , os respectivos raios, tais que ρ 2 ≥ ρ 1 . Sejam δ = d C 1 ,C 2 e π o plano radical de S 1 e S 2