Sejam e pontos não alinhados. Prove que a distância do ponto ao plano de e é dada por: .
Passo 1
Galera, vamos imaginar que os vetores estão contidos na base de um paralelepípedo, de área
e que a altura desse paralelepípedo seja dada por onde é o ângulo entre e a normal ao plano. É importante a gente notar que a distância perpendicular do ponto ao plano não é dado por e sim pela altura do paralelepípedo .
O volume do paralelepípedo é dado por
Por outro lado, o volume do paralelepípedo é dado por área da base vezes a altura. Com isso, vemos que a altura do paralelepípedo é dada por
exatamente como queríamos mostrar.
Resposta
Veja a resolução acima.