Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 38
Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são , e .
Passo 1
Antes de iniciarmos a resolução da questão de fato, vamos esboçar esse triângulo, seus vértices e a ligação entre seus pontos médios e , saca só:
Por semelhança de triângulos, podemos tirar algumas conclusões a partir desse desenho! Note que os pontos médios formam um novo triângulo que é, por definição, igual ao triângulo . Sendo assim, temos que:
Ademais, também conseguimos extrair que:
A ideia de escrevermos essas igualdades é que como o enunciado só nos cede informações sobre os pontos médios, então devemos escrever expressões que determinam e em função desses pontos! E essas são as informações que auxiliarão nossa resolução. Então bora que bora!
Passo 2
Da primeira igualdade temos:
Que podemos escrever da seguinte forma:
Isolando :
Substituindo os pontos:
Passo 3
Da segunda igualdade temos:
Que podemos escrever da seguinte forma:
Isolando :
Substituindo os pontos:
Passo 4
Da terceira e última igualdade temos:
Que podemos escrever da seguinte forma:
Isolando :
Substituindo os pontos:
E esses são os vértices , e do nosso triângulo, galera! 😉
Resposta
Vértices: e .