Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 39
Dados os pontos e , até que ponto se deve prolongar o segmento , no sentido de para , para que seu comprimento quadruplique de valor?
Passo 1
Então pessoal, um esboço interessante da situação descrita e que se aproxima muito da ideia da questão seria esse aqui ó:
No qual é um ponto qualquer da forma e que, segundo o enunciado, deve obedecer a seguinte relação:
Show!
Passo 2
Temos dois vetores para descrever, de acordo com a figura. O primeiro é:
Substituindo os valores:
E o segundo é:
Substituindo os valores:
Perfeito!
Passo 3
Assim como dito no passo , temos que:
Substituindo:
Criando um sisteminha, teremos:
Da primeira equação tiramos que:
Da segunda equação tiramos que:
E, por fim, da terceira equação tiramos que:
Logo, o ponto que se deve prolongar o segmento , no sentido de para , para que seu comprimento quadruplique de valor é:
E essa é a nossa resposta, galera! 😉