Mostre que o determinante de Vandermonde e dado por
A expressão à direita significa o produto de todos os termos tais que e (Sugestão: Mostre primeiro que Suponha que o resultado é verdadeiro para matrizes de Vandermonde de ordem , mostre que o resultado e verdadeiro para matrizes de Vandermonde de ordem . Faça as seguintes operações nas colunas da matriz,, para Obtenha
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
A matriz de Vandermonde é do tipo:
Vamos fazer uma eliminação na primeira coluna fazendo:
Resultando em:
Passo 2
Agora, eliminando as colunas:
E agora:
Passo 3
Iremos repetir esse processo de forma análoga, até chegarmos a .
Passo 4
Substituindo as colunas na matriz de Vandermonde, teremos:
Assim,