Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 8b
Encontre a matriz canônica para a composição dada em para uma reflexão em torno do plano , seguida de uma reflexão em torno do plano , seguida de uma projeção ortogonal sobre o plano .
Passo 1
Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.
Passo 2
Agora vamos fazer o produto interno das 3 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 2→R 2 que transforma cada ponto ( x ,y ) na origem.
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T:R 2→R 2 que transforma cada ponto ( x ,y ) na sua reflexão na reta y=-x .
Definimos as projeções ortogonais de R 3 sobre os eixos x , y e z , respectivamente, por: T 1 x ,y ,z =x ,0 ,0 , T 2 x ,y ,z =0 ,y ,0 , T 3 ( x ,y ,z )=( 0 ,0 ,z ) Mostre que as projeções ortogonais s
Encontre a matriz de um cisalhamento na direção x que transforma o triângulo de vértices ( 0 ,0 ) ,( 2 ,1 )e( 3 ,0 ) num triângulo retângulo com o ângulo reto na origem.
Mostre que a multiplicação por: A = 3 1 6 2 aplica cada ponto no plano sobre a reta y=2 x .Segue da parte ( a ) que os pontos não colineares ( 1 ,0 ) ,( 0 ,1 )e( - 1 ,0 ) são transformados em pontos d