Calcule a excentricidade de uma hipérbole, sabendo que as extremidades das cordas que contêm algum foco e são perpendiculares à reta focal são vértices de um quadrado.
Passo 1
Veja o esquema abaixo, onde temos a hipérbole .
No desenho, e são focos e é um quadrado.
Passo 2
Note que a abscissa do ponto vale . Logo,
Portanto,
Passo 3
Como é um quadrado, segue que
Logo, devemos resolver a equação:
Como , segue que
Resposta
Temos .