Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 15
Sejam r e s as retas reversas passando por
A = (0, 1, 0) e B = (1, 1, 0)
e por
C = (-3, 1, -4) e D = (-1, 2, -7),
respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V = (1, -5, -1).
Passo 1
Dados os pontos A, B, C e D, podemos calcular um vetor relativo à reta r e um vetor relativo à reta s:
Com base nisso, podemos encontrar pontos passando por r e s, utilizando, para tal, as coordenadas de A e C dadas:
Passo 2
Como desejamos uma reta paralela ao vetor V, a partir das duas retas anteriores, devemos seguir a seguinte igualdade:
O vetor é dado por:
Assim:
Montando um sistema com as coordenadas:
Reescrevendo:
Resolvendo matricialmente por escalonamento:
Ou seja:
Passo 3
Substituindo um dos pontos obtidos e V como o vetor diretor da reta:
V = (1, -5, -1)
(x, y, z) = (
Resposta
(x, y, z) = (