Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 14
Obter o ponto de abscissa da reta e encontrar um vetor diretor de que tenha ordenada .
Passo 1
Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
A abscissa é associada à coordenada , então temos que . Podemos então substituir esse valor na equação da reta:
Resolvendo a parte mais à esquerda temos:
Temos então duas equações:
Daí da primeira equação a gente tira o valor de e da segunda tira o valor de . Vamos calcular?
Passo 2
Da primeira temos:
E da segunda:
Então, reunindo todos os resultados o ponto fica:
Passo 3
E um vetor que tenha ordenada , é facilmente determinado se olharmos com mais carinho pra equação reduzida da reta:
Essa equação está na forma:
Onde são as coordenadas do vetor diretor dessa reta. Queremos que a ordenada seja igual a , então vou fazer uma série de operações dos dois lados da igualdade, pra deixar apenas a ordenada no meio. Primeiro multiplicando tanto à direita, quanto à esquerda por dois:
E agora vou somar dos dois lados:
E reorganizando os termos dos dois lados:
E por fim dividindo por em ambos lados:
Assim, se queremos que , que é o que aparece ali, temos que ter e . Portanto o vetor é .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?