Sabendo que x = cos t, y = sin t, t ∈ [0, 2π], são equações paramétricas da circunferência x²+y²=1, obter equações paramétricas para a circunferência de centro P = (a, b) e raio r.

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Podemos escrever a equação da circunferência na sua forma mais geral que é:

Onde as coordenadas do centro são e com raio r.

Observe que independente do centro e do raio, essa equação é sempre a soma de dois quadrados.

Para fazer a parametrização, vamos comparar isso com a identidade trigonométrica dada por:

Onde também há dois quadrados, a diferença é que na circunferência teremos o igual a 1.

Vamos dividir a equação da circunferência por , assim obtemos:

Agora comparando novamente a equação da circunferência com a identidade trigonométricas, temos que:

Isolando x e y nessas igualdades obtemos a parametrização:

Pra finalizar, como se trata de uma circunferência, o intervalo do parâmetro t é [0, 2π].