19 Mostrar que o operador derivação Pn(R) é nilpotente.
Passo 1
Um operador, , é nilpotente se existir um certo número natural, , que faça com que:
Tomando um polinômio qualquer:
Quando aplicamos o operador derivação, , nesse polinômio obtemos:
Cada vez que aplicamos o operador as constantes somem e o grau do polinômio diminui 1, dessa forma se aplicarmos vezes o operador em um polinômio de grau teremos o zero como respota.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)