Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 12
12 Seja C o espaço vetorial dos números complexos sobre R. Considere F, G e L(C) assim definidas:
Passo 1
a)
Nós vimos no finalizinho da seção que quando temos uma potenciação com expoentes naturais de um operador, a gente esta fazendo uma aplicação composta assim:
Aplicando na nossa questão
Substituindo o vetor , que já conhecemos:
Fazendo o operação mais uma vez:
Passo 2
b)
Podemos usar o resultado da questão anterior para auxiliar nessa, pois:
Então:
Substituindo o resultado da letra anterior:
Fazendo a operação mais uma vez:
Passo 3
c)
Agora vamos fazer aqui, a mesma coisa que fizemos na letra a)
Substituindo o vetor , que já conhecemos:
Fazendo o operação mais uma vez:
Passo 4
d)
Precisamos calcular:
Conhecemos :
E conhecemos o operador :
Podemos simplificar essa expressão:
Passo 5
e)
Por ultimo precisamos resolver a seguinte expressão:
Sabemos que podemos escrever as aplicações compostas dessa maneira:
Conhecemos o operador , pois o encontramos na letra d), então vamos ter:
Fazendo o operação mais uma vez:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)