Sejam e . Para quais valores de e , o conjunto é ortonormal?
Passo 1
Oiiie, tudo certinho?
Para resolver esta questão vamos nos lembrar a definição de ortogonalidade mais simples que pode ser utilizada neste problema, ou seja:
E também é necessário que e , para que eles sejam normalizados. A definição de norma é dada por:
Vamos lá então!
Passo 2
Utilizando os vetores dados no enunciado junto com a definição (1) temos:
Agora precisamos calcular a norma de cada um dos vetores individualmente! E ver o próximo vínculo para a normalização!
Passo 3
Aplicando a definição (2), temos:
Portanto já está normalizado, vamos verificar
Utilizando (3) em (4) temos:
Portanto, esta é a condição para a ortonormalidade, te vejo na próxima! Tchauzinho!