Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 13
Determine uma base para o plano no caso em que e no caso em que .
Passo 1
Eaew, como vai?
Olha só, encontrar uma base para um conjunto solução, significa encontrar um conjunto de vetores L.I. que possa, sob a escolha de parâmetros multiplicativos, montar toda e qualquer solução. Nós temos neste caso a seguinte construção:
Ou seja, temos apenas uma equação de vínculo, e três parâmetros , desta forma temos que apenas um deles estará determinado em termos dos outros dois, beleza? Como aqui temos que (depois faremos para ) temos que é conveniente estabelecer que os parâmetros livres serão e . Vamos utilizar isso para achar a nossa base!
Passo 2
De nossa equação de vínculo (ou equação do plano, não importa) temos:
ou seja, temos que . Vamos reescrever isso um pouquinho!
Passo 3
Podemos expandir como soma de termos independentes para cada parâmetro livre, saca só:
Em que podemos identificar e como a base de nosso sistema! Vamos fazer o mesmo agora para o caso em que , beleza?
Passo 4
Como agora temos que , vamos estabelecer nossos parâmetros livres como e . E desta maneira temos que , e temos que . Analogamente ao que fizemos anteriormente temos:
E nossa base é tal que e . A questão foi isso, te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e se ; e e se .