Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 8c

Sejam os vetores vec u = (1 , - 2 , 1) , vec v = ( 1 , 1 , 1 ) e vec w = ( 1 , 0 , - 1 ) .

c) Mostre que vec u xx (vec v xx vec w) = vec 0 .

Passo 1

Bom o que temos aqui?? Primeiro temos um produto vetorial dentro do parênteses, onde queremos vec v xx vec w . Aí vamos chamar o resultado desse produto vetorial de vec r ok?

Quando encontrarmos vec r , vamos fazer o produto vetorial fora do parênteses, que vai ser vec u xx vec r , e aí vamos mostrar que isso vai resultar no vetor nulo ( 0 , 0 , 0 ) , fechou? :D

Passo 2

Vamos começar calculando vec r = vec v xx vec w = ( 1 , - 2 , 1 ) xx ( 1 , 0 , - 1 ) , esse produto vetorial é dado pelo determinante: |[[vec i,vec j,vec k],[1,1,1],[1,0,-,1]]| = - 1 vec i + 2 vec j - 1 vec k

Então, vec r = vec v xx vec w = ( - 1 , 2 , - 1 )

Passo 3

Agora vamos calcular vec u xx (vec v xx vec w) = vec u xx vec r = ( 1 , - 2 , 1 ) xx ( - 1 , 2 , - 1 ) , esse produto é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[1,-,2,1],[-,1,2,-,1]]| = 0 vec i + 0 vec j + 0 vec k

Então, vec u xx vec r = ( 0 , 0 , 0 )

Portanto, provamos que nosso resultado é o vetor nulo :D

Repara que era de se esperar: pois o vetor ( 1 , - 2 , 1 ) , como vimos no item anterior, é paralelo ao vetor ( - 1 , 2 , - 1 ) . O produto vetorial entre vetores paralelos sempre vai resultar no vetor nulo ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .
Efetuare) (3 vec i) . ( 2 vec j )
Efetuarg) vec i . ( vec j xx vec i )
Efetuarc) ( 3 vec i ) xx ( 2 vec k )
Efetuard) vec i . ( vec j xx vec k )