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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 11

Sendo u → = ( 1 , - 2,4 ) e v → = ( 6,1 , - 1 ) , determine x → = ( a , b , c ) tal que x → seja ortogonal ao vetor ( - 1,2 , 1 ) e obedeça à equação u → ^ x → = v → .

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

x → é ortogonal ao vetor - 1,2 , 1 .   Portanto:

a , b , c . - 1,2 , 1 = 0

- a + 2 b + c = 0   ( i )

Passo 2

x → deve obedecer à u → ^ x → = v → . Logo:

det ⁡ 1 - 2 4 a b c i → j → k → = ( 6,1 , - 1 )

b k → - 2 c i → + 4 a j → - 4 b i → + c j → - 2 a k → = 6,1 , - 1

- 2 c - 4 b , 4 a - c , b + 2 a = 6,1 , - 1

Portanto:

2 c + 4 b = 6 4 a - c = 1 2 a + b = - 1

L 2 : c = 4 a - 1

L 3 : b = - 1 - 2 a

Passo 3

Substituindo os valores de b e c na equação ( i ) , temos:

- a + 2 b + c = 0

- a + 2 - 1 - 2 a + 4 a - 1 = 0

a = - 3

Assim,

b = - 1 - 2 - 3 = 5

c = 4 - 3 - 1 = - 13

Concluímos que:

x → = ( - 3,5 , - 13 )

Resposta

x → = ( - 3,5 , - 13 )

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