Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 40b
Sendo e extremidades de um segmento, determinar:
os pontos e , nesta ordem, que dividem o segmento em três partes de
mesmo comprimento.
Passo 1
Se os pontos e que dividem o segmento de em três partes de mesmo comprimento podemos ter a igualdade para o ponto :
Para achar temos que os segmentos deve ser igual a , vamos então achar o ponto :
Pronto, temos então o ponto .
Agora vamos fazer a comparação para o outro ponto, igualando os dois segmentos correspondentes a cada situação.
Passo 2
Como os pontos e que dividem o segmento de em três partes de mesmo comprimento, podemos achar fazendo com que o segmento seja igual a , vamos então achar o ponto :
Pronto, temos então o ponto .
Resposta
e
Exercícios de Livros Relacionados
Dado o paralelogramo A B C D , ponha A B → = ueA C → = v ,logo A D → = u + v e B C → = v - u . Prove que u - v 2 + u + v 2 = 2 u 2 + 2 v 2 e conclua que em todo paralelogramo a soma dos quadrados das
Seja G o baricentro (ponto de encontro das medianas) do triângulo ABC. Prove que G A → + G B → + G C → = 0 .
Fixando uma reta r , indiquemos com v ' a projeção ortogonal de um vetor arbitrário v sobre r . Prove as seguintes propriedades:b) v ' ' = v '
Sejam u = O P → ,v = O Q → vetores não nulos tais que u v + v u = O R → também seja diferente de zero. Prove que O R é a bissetriz do ˆangulo P Ô Q Ô . Obtenha, a partir daí, a inclinação dessa bisset
Indicando genericamente por v * o vetor obtido de v por rotação positiva de 90◦, prove que α u + β v * = α u * + β v *eu , v *+u * , v =0 para quaisquer vetores u , v do plano e α ,β ∈ R .