Dados A B → = a → , B C → = b → e C D → = c → , determine, em função de a → , b → e c → , os vetores A X → e F X → , sabendo que E X → = 1 4 E B → .

Passo 1

Fala, galerinha! Bora detonar mais uma questão?

Antes de mais nada, vamos desenhar os vetores A X → e F X → . Ficamos com a seguinte figura:

Aqui é a visão de outro ângulo:

Nesse caso, vemos que

A X → = A B → + B X →

F X → = F E → + E X →

Passo 2

O enunciado já definiu que A B → = a → , mas e quanto a B X → , F E → e E X → ? Bom, primeiramente temos que notar que a → = A B → = F C → = E D → , b → = B C → = A F → e c → = C D → = F E → . Essa sacada vai facilitar bastante os nossos cálculos. Agora, só temos que determinar B X → e E X → = 1 4 E B → . No primeiro desenho, vemos que

E B → = - B E → = - ( B A → + A F → + F E → ) = A B → - A F → - F E → = a → - b → - c → ⇒ E X → = 1 4 ( a → - b → - c → )

Além disso,

E B → = E X → + X B → ⇒ X B → = E B → - E X → = E B → - 1 4 E B → = 3 4 E B → ⇒ B X → = - X B → = - 3 4 ( a → - b → - c → )

Passo 3

Agora que já determinamos os quatro vetores que eram necessários, podemos substituir nas expressões encontradas lá no Passo 1:

A X → = A B → + B X → = a → - 3 4 ( a → - b → - c → ) = 1 4 a → + 3 4 ( b → + c → )

F X → = F E → + E X → = c → + 1 4 ( a → - b → - c → ) = 1 4 ( a → - b → ) + 3 4 c →

Resposta

A X → = 1 4 a → + 3 4 ( b → + c → )

F X → = 1 4 ( a → - b → ) + 3 4 c →

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