A partir do exercício acima, você pode concluir que uma matriz A , de ordem n , possui determinante diferente de zero se, e somente se A tem n linhas linearmente independentes. Por quê? (Veja o final da secção 2.4.)

Passo 1

Do exercício anterior, podemos tirar como lição que é equivalente dizer que o determinante da matriz é não nulo e o posto da matriz ser n . Mas o que significa o posto de uma matriz n × n ser n ?

Passo 2

Respondendo a pergunta do passo anterior: significa que não é possível, por operações simples sobre as linhas da matriz, zerar qualquer uma de suas linhas.

Dessa forma, concluímos também que não é possível escrever nenhuma de suas linhas como combinação linear das outras linhas, pois caso contrário, seria possível “zerá-la”.

Passo 3

Mas se não é possível escrever nenhuma linha como combinação linear das outras, concluímos então que elas são L.I.

Resposta

Demonstração.

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