Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 19
A partir do exercício acima, você pode concluir que uma matriz , de ordem , possui determinante diferente de zero se, e somente se tem linhas linearmente independentes. Por quê? (Veja o final da secção 2.4.)
Passo 1
Do exercício anterior, podemos tirar como lição que é equivalente dizer que o determinante da matriz é não nulo e o posto da matriz ser . Mas o que significa o posto de uma matriz ser ?
Passo 2
Respondendo a pergunta do passo anterior: significa que não é possível, por operações simples sobre as linhas da matriz, zerar qualquer uma de suas linhas.
Dessa forma, concluímos também que não é possível escrever nenhuma de suas linhas como combinação linear das outras linhas, pois caso contrário, seria possível “zerá-la”.
Passo 3
Mas se não é possível escrever nenhuma linha como combinação linear das outras, concluímos então que elas são L.I.
Resposta
Demonstração.