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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 33

Simplifique

(A B)^(- 1) (A C^(- 1)) (D^(- 1) C^(- 1))^(- 1) D^(- 1)

Passo 1

Belezinha pessoal, o legal aqui é que a gente pode aplicar o Teorema 1.4.6 do nosso Livro que diz que “Se A e B são matrizes invertíveis de mesmo tamanho, então A B é invertível e (A B)^(- 1) = B^(- 1) A^(- 1) ” , ou seja, a inversa do produto é o produto das inversa na ordem CONTRÁRIA.

Passo 2

Show de bolinhas, agora que a gente sabe disso, bora aplicar na nossa relação

underset(B^(- 1) A^(- 1))(underset(⏝)((A B)^(- 1))) (A C^(- 1)) underset(C D)(underset(⏝)((D^(- 1) C^(- 1))^(- 1))) D^(- 1) =>

=> (B^(- 1) A^(- 1)) (A C^(- 1)) (C D) D^(- 1) = B^(- 1) underset(I)(underset(⏝)(A^(- 1) A)) underset(I)(underset(⏝)(C^(- 1) C)) underset(I)(underset(⏝)(D D^(- 1))) = B^(- 1)

Agora ficou bonito demais!

Resposta

(A B)^(- 1) (A C^(- 1)) (D^(- 1) C^(- 1))^(- 1) D^(- 1) = B^(- 1)

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Resolva o sistema A X = B, seA^(- 1) = [[[2,3],[4,1]]] eB = [[[5],[3]]]
Encontre todos os valores de a para os quais a matriz A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a tem inversa.
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes: 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6
SeA^(- 1) = [[[3,2],[1,3]]] eB^(- 1) = [[[2,5],[3,-,2]]] Encontre (A B)^(- 1)
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes: 1 2 3 0 2 3 1 2 4