Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 41a
Mostre que se , então a forma escalonada reduzida por linhas de
é .
Passo 1
Se pegarmos a matriz admitindo que é uma matriz não nula, podemo escaloná-la da forma:
Passo 2
Logo, reduzimos a uma matriz identidade.
Passo 3
Se temos um fator nulo (), temos uma nova matriz Porém, temos a condição . Se , temos que nem b nem c podem ser nulos.
Portanto, podemos operar a matriz da forma:
Resposta
Portanto, não importa se a é nulo ou não nulo. Se a condição é , então a forma reduzida de é .
Exercícios de Livros Relacionados
Chama-se posto de uma matriz ao número máximo de linhas linearmente independentes que ela possui. Dado o sistema homogêneo a 1 x+b 1 y+c 1 z=0 a 2 x+b 2 y+c 2 z=0a 3 x+b 3 y+c 3 z=0 prove que suas sol
Obtenha todas as soluções do sistema x+2 y+3 z+4 t=0 5 x+6 y+7 z+8 t=09 x+10 y+11 z+12 t=0 .
Determine todos os pontos de coordenadas positivas que pertencem simultaneamente aos planos definidos pelas três equações abaixo 2 x-6 y+2 z=4x+2 y+5 z=43 x-9 y+3 z=6
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22
Seja a b c 3 a 3 b 3 c - 2 a - 2 b - 2 c a matriz dos coeficientes de um sistema linear 3 × 3. Se a segunda equação do sistema é 3ax + 3by + 3cz = d, quais devem ser as outras duas a fim de que o sist