Sejam e matrizes e , respectivamente. Seja . Mostre que se , então é uma base para o espaço coluna de . Qual o posto de ?
Passo 1
Fala, galerinha!
Vamos começar calculando :
Passo 2
O espaço coluna de é formado pelos vetores coluna
Então, podemos ver que cada um desses vetores é dado por uma combinação linear de . Por exemplo, o primeiro vetor pode ser escrito como
e podemos fazer isso com os demais vetores. Assim, se , então é uma base para o espaço coluna de
Passo 3
Como todos os vetores de são múltiplos de , então temos apenas um vetor independente. Nesse caso, o posto de é igual a .
Resposta
Veja a resolução acima.