Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 1
Seja a transformação de em , definida por . Se a imagem de uma reta , por , é um ponto, então quais são as equações paramétricas da reta ?
Passo 1
Fala, galerinha! Vamos destruir mais uma questão? Então, vem comigo!
Bom, se vocês prestarem bem atenção, vão ver que é a projeção no plano (a gente mostrou isso na questão 3.1.3). Em geral, uma reta pode ser escrita como
onde é o vetor diretor da reta. Se a projeção da reta inteira sobre o plano é só um ponto (), quer dizer que a intercessão da reta com o plano é apenas o ponto, ou seja, a reta é perpendicular ao plano.
Passo 2
O plano tem equação , ou seja, seu vetor normal é . Já que o vetor diretor da reta é perpendicular ao plano, então ele deve ser igual a normal: . Assim, vemos que a reta é simplesmente
Resposta
Veja a resolução acima.