Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 18
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor de parâmetro dado .
Passo 1
Olá, meu amigo. A gente precisa determinar o vetor tangente unitário da função:
No ponto:
O vetor tangente unitário de uma função vetorial é dado por
Ele é um vetor tangente a curva parametrizada e seu modulo possui o valor . Precisaremos então derivar a equação paramétrica de e encontrar o seu modulo também.
Como a gente quer o vetor unitário no ponto , deveremos então substituir nas derivadas de .
Passo 2
Vamos derivar com relação a :
Agora vamos aplicar :
Passo 3
O vetor tangente unitário no ponto é:
Substituindo as derivadas:
Calculando o módulo:
Temos então que:
Resposta
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Nos casos em que a matriz dada é ortogonal, calcule sua inversa.
Prove que as diagonais de um losango estão contidas nas bissetrizes internas dos ângulos internos.
Nos casos da Figura 9-7, determine lambda tal que vec p = lambda vec u .
Sejam u → = A B → e v → = A C → vetores não-nulos, de normas p e q , respectivamente. Prove que o vetor w → = q u → + p v → é paralelo à bissetriz de B Â C Â .
Prove que:a) 4 u → ⋅ v → = u → + v → 2 - u → - v → 2 b) u → ⋅ v → = 0 ⇔ u → + v → = u → + v → c) as diagonais de um paralelogramo têm comprimentos iguais se, e somente se, o paralelograma é um retângu