Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 1.8 - Ex. 3c
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:
C)
Passo 1
Vamos verificar se a matriz da letra A é inversível e determinar sua inversa. Vamos ter que
Para isso, vamos fazer algumas operações. Iremos numerá-las aqui e em seguida colocar como ficará a matriz após cada operação.
Operação 1:
1º:
Operação 2:
Operação 3:
Operação 4:
Operação 5:
Agora vamos utilizar o Elemento pivô . Então vamos utilizar a operação
Assim, ficamos com
Agora basta fazer
Assim conseguimos mostrar que é inversível e
Show de bola?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se B é uma matriz invertível, então A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A . (Sugestão: multiplique a equação A B = B A por B - 1 ).
Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz nxm , com n A B não é invertível. (Sugestão: Mostre que o sistema A B X = 0 tem solução não trivial.)
Sejam A e B matrizes nxn . Mostre que se B não é invertível, então A B também não o é.
Seja J n a matriz nxn , cujas entradas são iguais a 1. Mostre que se n1 , então I n - J n - 1 = I n - 1 n - 1 J n
Sejam U 1 , U 2eU 3 três vetores unitários mutuamente ortogonais. Se A = [ U 1 , U 2 , U 3 ] é uma matriz 3 x 3 cujas colunas são os vetores U 1 , U 2eU 3 , então A é invertível e A - 1 = A t .