Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:

C) A = 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 - 1 0 2 0 3

Passo 1

Vamos verificar se a matriz da letra A é inversível e determinar sua inversa. Vamos ter que

0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 - 1 0 2 0 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Para isso, vamos fazer algumas operações. Iremos numerá-las aqui e em seguida colocar como ficará a matriz após cada operação.

Operação 1:

1º: L 1 ↔ L 2

1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 - 1 0 2 0 3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Operação 2:

L 3 - L 1 → L 3

1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 - 2 0 2 0 3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 - 1 1 0 0 0 0 1

Operação 3:

L 3 ↔ L 2

1 0 0 1 0 1 1 - 2 0 0 1 1 0 2 0 3 0 1 0 0 0 - 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1

Operação 4:

L 4 - 2 L 2 → L 4

1 0 0 1 0 1 1 - 2 0 0 1 1 0 0 - 2 7 0 1 0 0 0 - 1 1 0 1 0 0 0 0 2 - 2 1

Operação 5:

L 4 + 2 L 3 → L 4

1 0 0 1 0 1 1 - 2 0 0 1 1 0 0 0 9 0 1 0 0 0 - 1 1 0 1 0 0 0 2 2 - 2 1

Agora vamos utilizar o Elemento pivô p 6 = a 4,4 = 9 . Então vamos utilizar a operação

a 4,4 a i , j - a i , 4 a 4 , j p 5   → a i , j      

Assim, ficamos com

9 0 0 0 0 9 0 0 0 0 9 0 0 0 0 9 - 2 7 2 - 1 - 3 - 3 3 3 7 - 2 2 1 2 2 - 2 1

Agora basta fazer

1 9 L 1 → L 1

1 9 L 2 → L 2

1 9 L 3 → L 3

1 9 L 4 → L 4

Assim conseguimos mostrar que A é inversível e

A - 1 = - 2 / 9 7 / 9 2 / 9 - 1 / 9 - 1 / 3 - 1 / 3 1 / 3 1 / 3 7 / 9 - 2 / 9 2 / 9 - 1 / 9 2 / 9 2 / 9 - 2 / 9 1 / 9

Show de bola?

Resposta

A - 1 = - 2 / 9 7 / 9 2 / 9 - 1 / 9 - 1 / 3 - 1 / 3 1 / 3 1 / 3 7 / 9 - 2 / 9 2 / 9 - 1 / 9 2 / 9 2 / 9 - 2 / 9 1 / 9

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados