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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 1.8 - Ex. 8

Dada a matriz

A = ([[1,0],[0,-,1]])

Calcular A^2 = A A , A^3 = A A A , ... , A^n = A ... A (n vezes).

Passo 1

Essa parece que vai dar trabalho mas é bem simples!

Quando fazemos A^2 = A A , temos

A^2 = ([[1,0],[0,-,1]]) ([[1,0],[0,-,1]]) = ([[1,0],[0,1]])

Da mesma forma,

A^3 = ([[1,0],[0,-,1]]) ([[1,0],[0,-,1]]) ([[1,0],[0,-,1]]) = ([[1,0],[0,-,1]])

Ou seja,

A^3 = A

Então podemos concluir que

Se n for par,

A^n = ([[1,0],[0,1]])

Se n for ímpar,

A^n = ([[1,0],[0,-,1]]) = A

Resposta

Se n for par,

A^n = ([[1,0],[0,1]])

Se n for ímpar,

A^n = ([[1,0],[0,-,1]]) = A

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