Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 1.8 - Ex. 4a

Resolver os seguintes sistemas de Cramer:

  1. {[[x - y = 4],[x + y = 0]])

Passo 1

Antes de mais nada vamos reconhecer quem será a matriz A , X e B .

A = ([[1,-,1],[1,1]]) , X = ([[x],[y]]) e B = ([[4],[0]])

Assim para encontrar os valores de x e y usaremos

X = A^(- 1) B

Beleza? Então para isso precisamos encontrar a matriz A^(- 1)

Passo 2

Para determinar a inversa da matriz A

([[1,-,1],[1,1]],[[1,0],[0,1]])

vamos fazer algumas operações. Iremos numerá-las aqui e em seguida colocar como ficará a matriz após cada operação.

Operação 1:

L_1 - L_2 -> L_2

([[1,-,1],[0,-,2]],[[1,0],[1,-,1]])

Operação 2:

- (1)/(2) L_2 -> L_2

([[1,-,1],[0,-,1]],[[1,0],[- 1 // 2,1 // 2]])

Operação 3:

L_2 + L_1 -> L_1

([[1,0],[0,1]],[[1 // 2,1 // 2],[- 1 // 2,1 // 2]])

Assim encontramos

A^(- 1) = ([[1 // 2,1 // 2],[- 1 // 2,1 // 2]])

Passo 3

Para encontrar os valores de x e y usaremos

X = A^(- 1) B

Ficará assim

([[x],[y]]) = ([[1 // 2,1 // 2],[- 1 // 2,1 // 2]]) ([[4],[0]]) = ([[2],[-,2]])

Logo,

x = 2 e y = - 2

Resposta

x = 2 e y = - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que se B é uma matriz invertível, então A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A .
Seja J n a matriz nxn, cujas entradas são iguais a 1. Mostre que se n1, então ( I n - J n ) - 1 = I n - 1 n - 1 J n
Sejam A e B matrizes nxn. Mostre que se B não é invertível, então AB também não o é.
Mostre que se ad – bc ≠ 0, então o sistema linear a x + b y = g c x + d y = h tem solução x = g d - b h a d - b c , y = a h - g c a d - b c
Se A é uma matriz nxn e A k = 0 , para k um inteiro positivo, mostre que ( I n - A ) - 1 = I n + A + A 2 + … + A k - 1