Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 6a
Sejam e duas retas
a) Determine para que as retas sejam coplanares (não sejam reversas).
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Para começar vamos lembrar que para que duas retas sejam coplanares é necessário que seus vetores diretores sejam coplanares, e para isso é necessário obedecer a seguinte relação:
Então precisamos de um terceiro vetor! Vamos achar isso através dos pontos que pertencem as retas! Bora lá!
Passo 2
Temos os seguintes pontos:
E desta forma, o seguinte vetor:
Com três vetores em mãos, vamos aplicar o produto misto!
Passo 3
Os vetores diretores das retas são e , juntamente com , temos:
Ou seja,
Essa foi a primeira alternativa, vamos para a próxima!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam u → e v → dois vetores unitários e ortogonais de R 2 . Prove que para todo w → de R 2 tem-se: w → = w → ∙ u → u → + w → ∙ v → v → .
Sejam u → , v , → w → e r → vetores quaisquer do R 3 ,com u → , v , → w → linearmente independentes. Prove que r → é combinação linear de u → , v , → w → , isto é, existem reais α , β e γ , tais que r
Sejam u → , e v , → vetores não nulos do R 3 . Mostre que u ⋀ v = uv s e n θ , com θ o ângulo entre u → , e v . →
Sendo V o espaço vetorial das matrizes 2 × 3 . Verificar se { A ,B ,C } é L I ou L D , sendo: A = - 1 2 13 - 2 4 B = 0 - 1 2 - 2 1 0 C = - 1 0 5 - 1 0 3
Determinar k para que{[[[1,0],[1,0]]] , [[[1,1],[0,0]]] , [[[2,-,1],[k,0]]]} seja L D .