Suponha dada uma correspondência que associa a cada vetor v do plano um vetor v ' com as propriedades a), b), c) do exercício anterior. Prove que só há 3 possibilidades: ou v ' = 0 para todo v , ou v ' = v para todo v ou existe uma reta r tal que, para todo v ,   v ' é a projeção ortogonal de v sobre r .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesta questão suponha dada uma correspondência que associa a cada vetor v do plano um vetor v ' com as propriedades a), b), c) do exercício anterior. Prove que só há 3 possibilidades: ou v ' = 0 para todo v , ou v ' = v para todo v ou existe uma reta r tal que, para todo v ,   v ' é a projeção ortogonal de v sobre r .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

v ' = 0 para todo v ,   o u v ' = v , tal que para todo v , v ' é a projeção ortogonal de v sobre r , temos

α s + α ' t = γ

β s + β ' t = δ

Ficando,

v ' = s . u + t . v

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

v ' = s . u + t . v

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