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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 17

Suponha dada uma correspondência que associa a cada vetor v do plano um vetor v ' com as propriedades a), b), c) do exercício anterior. Prove que só há 3 possibilidades: ou v ' = 0 para todo v , ou v ' = v para todo v ou existe uma reta r tal que, para todo v ,   v ' é a projeção ortogonal de v sobre r .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesta questão suponha dada uma correspondência que associa a cada vetor v do plano um vetor v ' com as propriedades a), b), c) do exercício anterior. Prove que só há 3 possibilidades: ou v ' = 0 para todo v , ou v ' = v para todo v ou existe uma reta r tal que, para todo v ,   v ' é a projeção ortogonal de v sobre r .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

v ' = 0 para todo v ,   o u v ' = v , tal que para todo v , v ' é a projeção ortogonal de v sobre r , temos

α s + α ' t = γ

β s + β ' t = δ

Ficando,

v ' = s . u + t . v

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

v ' = s . u + t . v

Exercícios de Livros Relacionados

O paralelepípedo retângulo de dimensões 3 ,4e5 está referido ao sistema O x y z , conforme a figura 1.66. Considerando um segundo sistema chamado O ' x ' y ' z ' , no qual O x / / O ' x ' , O y / / O
Sendo A 2 ,- 5 ,3 e B 7 ,3 ,- 1 vértices consecutivos de um paralelogramo A B C D e M 4 ,- 3 ,3 o ponto de intersecção das diagonais, determinar os vértices C e D .
Representar no mesmo sistema O x y z o vetor v → = 1 ,- 1 ,3 com origem nos pontos O 0 ,0 ,0 , A - 3 ,- 4 ,0 , B - 2 ,4 ,2 , C 3 ,0 ,- 4 e D 3 ,4 ,- 2 .
Dados os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 2 ,1 ,- 4 e C - 1 ,- 3 ,1 , determinar o ponto D tal que A B → + C D → = 0 → .
Dados os pontos A 1 ,- 1 ,3 e B 3 ,1 ,5 , até que ponto se deve prolongar o segmento A B , no sentido de A para B , para que seu comprimento quadruplique de valor?