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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 29

Resolva o sistema [[2,x,+,y,=,a],[3,x,+,6,=,b]] em que a , b e c são constantes.

Passo 1

Para resolver um sistema linear, há vários métodos. O mais comum e aconselhável é resolver por eleminação usando a matriz ampliada.

([[2,1,a],[3,6,b]])

Passo 2

Para essas operações, utilizaremos o rótulo L para designar a linha e o operdor:

underset(L q u e s e r á a l t e r a d a -> O p e r a ç ã o)(->)

([[2,1,a],[3,6,b]]) underset(L 1 harr L 2)(->) ([[3,6,b],[2,1,a]])

([[3,6,b],[2,1,a]]) underset(L 1 -> L 1 - L 2)(->) ([[1,5,b,-,a],[2,1,a]])

([[1,5,b,-,a],[2,1,a]]) underset(L 2 -> L 2 - 2 L 1)(->) ([[1,5,b,-,a],[0,-,9,3,a,-,2,b]])

Passo 3

([[1,5,b,-,a],[0,-,9,3,a,-,2,b]]) underset(L 2 -> - (1)/(9) L 2)(->) ([[1,5,b,-,a],[0,1,-,(a)/(3),+,(2 b)/(9)]])

([[1,5,b,-,a],[0,1,-,(a)/(3),+,(2 b)/(9)]]) underset(L 1 -> L 1 - 5 L 2)(->) ([[1,0,(2 a)/(3),-,(b)/(9)],[0,1,-,(a)/(3),+,(2 b)/(9)]])

Passo 4

Abrindo a matriz ([[1,0,(2 a)/(3),-,(b)/(9)],[0,1,-,(a)/(3),+,(2 b)/(9)]]) , temos o sistema:

[[x,=,(2 a)/(3),-,(b)/(9)],[y,=,-,(a)/(3),+,(2 b)/(9)]]

Resposta

A solução do sistema é: [[x,=,(2 a)/(3),-,(b)/(9)],[y,=,-,(a)/(3),+,(2 b)/(9)]]

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