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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 17

Resolva o sistema linear [[2,x_1,+,x_2,+,3,x_3,=,0],[x_1,+,2,x_2,=,0],[x_2,+,x_3,=,0]] por qualquer método.

Passo 1

Podemos resolver esse sistema pelo método da substituição substituindo a incógnita:

x_2 = - x_3

Faremos isso com ela pois aparece em todas as equações.

Passo 2

Assim, as equações ficam:

[[2,x_1,+,(,-,x_3,),+,3,x_3,=,0],[x_1,+,2,(- x_3),=,0],[x_2,=,-,x_3]]

Passo 3

Resolvendo a equação 1 e 2:

[[2,x_1,-,x_3,+,3,x_3,=,0],[x_1,-,2,x_3,=,0]] -> [[2,x_1,+,2,x_3,=,0],[x_1,=,2,x_3]]

[[2,(2 x_3),+,2,x_3,=,0],[x_1,=,2,x_3]] -> 6 x_3 = 0 :. x_3 = 0

Passo 4

Alocando o valor encontrado x_3 = 0 , vemos que x_2 = 0 e x_1 = 0

Resposta

A solução do sistema é (x_1 , x_2 , x_3) = ( 0 , 0 , 0 ) .

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