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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 20a

Em uma tarde chuvosa, Cecília resolveu vários exercícios de Geometria Analítica que pediam equações de planos e foi ao final do livro conferir as respostas. Relacionamos a seguir, para cada exercício, as duas respostas: a de Cecília e a do livro. Quais exercícios ela acertou?

Exercício 1 X = 1 ,   2 ,   1 + λ 1 ,   - 1 ,   2 + μ - 1 2 , 2 3 ,   - 1 X = 1 ,   2 ,   1 + λ - 1 ,   1 ,   - 2 + μ ( - 3 ,   4 ,   - 6 )

Passo 1

Vamos começar conferindo o exercício 1.

Bem, o ponto que a Cecília colocou na equação do plano é realmente o mesmo da resposta do livro, então até aí tudo ok :)

Agora vamos conferir os vetores diretores ok? Pra que ela tenha acertado os vetores diretores, eles devem ser paralelos (múltiplos) OU então o produto vetorial dos vetores do livro deve ser paralelo ao produto vetorial dos vetores da Cecília ok? (isso quer dizer que o vetor normal do plano tem que ser o mesmo, já que o produto vetorial é perpendicular aos 2 outros vetores)

Os vetores diretores que a Cecília encontrou foram:

1 ,   - 1 ,   2   e   - 1 2 , 2 3 ,   - 1

Enquanto os do livro são:

- 1 ,   1 ,   - 2   e   ( - 3 ,   4 ,   - 6 )

Bem, temos que

1 ,   - 1 ,   2 = - 1 . ( - 1 ,   1 ,   - 2 )

Então os primeiros vetores são múltiplos, uhuu, agora vamos ver os segundos:

- 1 2 , 2 3 ,   - 1 = 1 6 . ( - 3 ,   4 ,   - 6 )

Boaa, eles são múltiplos também :D então a Cecília acertou o exercício 1, porque se os vetores são paralelos, com certeza o vetor normal vai ser paralelo também!!

Resposta

a) Exercício 1 correto

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