Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 13
Sejam e . Escreva equações da reta nas formas vetorial, paramétrica e simétrica e obtenha os pontos da reta que distam de .
Passo 1
A reta vai passar pelo ponto , pelo ponto e vai ter vetor diretor certo?:
Então sua equação vetorial vai ser:
(escolhemos o ponto pra representar a reta, mas você também poderia utilizar o ponto ok?)
Equação paramétrica:
Equação simétrica:
Passo 2
Para encontrar os pontos que distam de , vamos usar a fórmula de distância entre pontos com um ponto genérico da reta (com as coordenadas dadas na equação paramétrica beleza?)
Elevando os dois lados ao quadrado:
Então, para ou , o ponto vai distar do ponto :
Resposta
Equação vetorial:
Equação paramétrica:
Equação simétrica:
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Enuncie e responda uma questão análoga à do exercício anterior, com a reta r ' = a , y ; y ∈ R , paralela ao eixo O y , e o ponto P = ( c , d ) .
Qual ´e o comprimento da projeção ortogonal do segmento AB sobre o eixo OX? Sabe-se que A = 1,2eB = ( - 3,4 )
Ache os pontos da reta y = 2 x + 1 que estão situados à distância 2 da origem.
Qual é o raio da circunferência que tem centro no ponto P = 4,1 e é tangente à reta 3 x + 7 y = 2 ?
Obtenha a distância do ponto P = - 2,3 à reta cujas equações paramétricas são x = 2 - 3 t ,y = 1 - 4 t .