Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 9.4 - Ex. 2
Ache os valores para e tais que seja uma matriz ortogonal.
Passo 1
O que é uma matriz ortogonal? É aquela matriz que a inversa coincide com a transposta.
Então temos três passos bem claros: calcular a inversa, calcular a transposta e por fim igualá-las.
Passo 2
Como essa matriz é , sua inversa é simples de obter e dada por:
Passo 3
A sua transposta:
Passo 4
Igualando, temos:
Resposta
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Dada a matriz A = a 0 0 0 b c 0 c b Mostre que os autovalores são: a ,b + ceb - c Ache uma base de autovetores
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Mostre que se T é uma transformação ortogonal do plano no plano, sua matriz em relação à base canônica só pode ser da forma: A = cos α - s e nα s e nα cos α Ou da forma: B = cos α s e nα s e nα
Seja V um espaço vetorial real de dimensão n , T : V → V um operador linear auto-adjunto e v ∈ V um autovetor de T .Mostre que [ v ] , o espaço gerado por v , é invariante por aplicação do aperador T