No triângulo ABC, e ; X é tal que e Y é tal que .
- Coloque X e Y na figura, em posição correta, fazendo os cálculos necessários.
- Escreva , e em função de e .
Passo 1
- Galera, o segredo para resolver essa questão é o seguinte: , então esses dois vetores são paralelos, mas não tem a mesma origem. Isso é muito importante porque quer dizer que X está posicionado na linha entre A e B . Já no caso de Y, temos , o que indica que Y está posicionado na linha entre C e B mas fora do triângulo. Então começamos desenhando um triângulo genérico:
- Agora temos que escrever , e em função de e . Para facilitar a visualização, vamos desenhar cada um desses vetores na figura abaixo.
Depois, nós devemos notar que
Agora, sabemos que X está posicionado a do caminho de A a B e Y está posicionado a de modo que o tamanho de seja o dobro de , como desenhado abaixo:
Passo 2
A partir da figura, podemos ver que
onde usamos o fato de que .
No caso de é um pouco mais fácil, uma vez que podemos ir de A a Y também pelo caminho ACY. Veja só:
onde usamos o fato de que que foi obtido lá no Passo 1.
Por último, mas não menos importante, vamos obter . Na figura, vemos que podemos ir de X a Y tanto pelo caminho XCY, por exemplo. Assim, temos
onde usamos os resultados e .