Se, no triângulo A B C , as medianas que partem dos vértices A e B são iguais, prove que os lados A C e B C são iguais, logo o triângulo é isósceles. [Escolha um sistema de eixos no qual A=( a ,0 ) ,B=( b ,0 )eC=( 0 ,c ) .]

Observe o triângulo qualquer abaixo. Temos o seguimento que parte de M e vai até o ponto C , note que essa bissetriz divide o triângulo em dois lados iguais o A C M e B C M . O lado MC é um lado em comum entre os dois triângulos. Logo temos uma relação L A L (lado, ângulo, lado) de congruência de triângulos, em que ambos os lados possuem mesmo tamanho em lados e ângulos. Agora observe as medianas (em rosa) que partem de A e B . Temos que se A D - = B E - os lados B C e A C são iguais, já que a mediana divide o seguimento em dois lados iguais.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 6

Se, no triângulo , as medianas que partem dos vértices e são iguais, prove que os lados e são iguais, logo o triângulo é isósceles. [Escolha um sistema de eixos no qual .]

Passo 1

E aí, galera! Beleza?

Observe o triângulo qualquer abaixo. Temos o seguimento que parte de e vai até o ponto , note que essa bissetriz divide o triângulo em dois lados iguais o e . O lado MC é um lado em comum entre os dois triângulos. Logo temos uma relação (lado, ângulo, lado) de congruência de triângulos, em que ambos os lados possuem mesmo tamanho em lados e ângulos. Agora observe as medianas (em rosa) que partem de e . Temos que se os lados e são iguais, já que a mediana divide o seguimento em dois lados iguais.

Até a próxima!

Resposta

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Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: y 2 - 6 y + 9 = 0

Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: ( x 2 - 7 x + 10 ) ( y 2 - 7 x + 6 ) = 0

Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: x 2 - 5 x + 6 = 0

Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: x 2 + y 2 + 1 = 0

Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: xy