Enunciado

Várias vezes, nas páginas anteriores, foi citada e usada a propriedade de que as diagonais de um paralelogramo cortam-se mutuamente ao meio. Dado um paralelogramo A B C D , escolha um sistema de coordenadas adequado e use-o para provar a referida propriedade.

Passo 1

Faaaaala, galera! Prontos para mais uma questão?

Observe a figura abaixo.

Considere o paralelogramo de lados A B C D , sendo A C → uma de suas diagonais e M o ponto médio de A C → . Tome a outra diagonal do paralelogramo, B D → . Devemos mostrar que o ponto M também é ponto médio de B D → , ou seja, D B → ⇔ B M → = M D → .

Considere o vetor B M → , este vetor pode ser escrito como a soma de dois outros vetores. Assim, B M → =   B A → +   A M → , como   M é ponto médio de A C o vetor A M → é igual ao vetor M C → , como também B A → = C D → .

Logo, podemos reescrever como:

B M → = B A → + A M → = C D → + M C → = M C → + C D → = M D →

Logo,

B M → = M D →

Logo, M é o ponto médio em comum das duas diagonais

Até a próxima!

Resposta

Demonstração no Passo 1.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: x y = 0
Esboce o conjunto x = { x , y ; y ≤ x ≤ 3 }
Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: x - 3 = 1
Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: 0 ≤ x ≤ y ≤ 1
Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x, y cumprem as condições especificadas: x - 3 ≤ 1 o uy - 2 ≤ 5