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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 13a

Prove a seguinte propriedade do comprimento (ou norma) de um vetor:

a )   v = 0   s e ,   e   s o m e n t e   s e ,   v = 0

Passo 1

Falaaaa, beleza??? Vamos começar lembrando qual o conceito de módulo de um vetor:

Dado o vetor v = a , b ,   t e m o s   q u e   v =   a 2 + b 2

Passo 2

Ou seja, vamos tomar um vetor v = a , b e temos que v =   a 2 + b 2

Vamos provar a ida (se modulo de v é zero, então v=0):

Se v =   a 2 + b 2 = 0 como a 2 ≥   0   e   b 2 ≥   0 ,   t e m o s   q u e   a   ú n i c a   f o r m a   d i s s o   o c o r r e r   é :

a = b = 0 ,     d a q u i   t i r a m o s   v = a , b = 0,0 = 0

Passo 3

Agora vamos provar a volta, se o vetor é nulo, seu módulo também é:

Se v = 0,0 ,   e n t ã o   v =   0 2 + 0 2 = 0

Resposta

Demonstração

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