Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 28.Problemas - Ex. 1
Sem usar coordenadas, explique o significado das seguintes afirmações: (a) os vetores são ortogonais; (b) o vetor é ortogonal a reta r; (c) o vetor é ortogonal ao plano ; (d) os vetores são colineares; (e) os vetores são coplanares.
Passo 1
Saudações galerinha, tudo bem?
Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!
Para esse exercício vamos utilizar conceitos simples da álgebra linear.
Preparado?
a) os vetores são ortogonais
Por definição dois vetores são ortogonais quando seus produtos internos é nulo; ou seja:
(b) o vetor é ortogonal a reta
será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente a reta .
Tudo na tranquilidade?
Passo 2
c) o vetor é ortogonal ao plano
será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente ao plano .
d) os vetores são colineares
Os vetores são colineares quanto têm a mesma direção ainda que possam ter sentidos opostos.
e) os vetores são coplanares
os vetores são coplanares quando estão no mesmo plano, ou seja quando o determinante entre com suas coordenadas for nulo.
Prontinho!
Acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
a) os vetores são ortogonais
Por definição dois vetores são ortogonais quando seus produtos internos é nulo; ou seja:
b) o vetor é ortogonal a reta
será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente a reta .
c) o vetor é ortogonal ao plano
será um vetor ortogonal se e somente se formar um ângulo reto com qualquer ponto pertencente ao plano .
d) os vetores são colineares
Os vetores são colineares quanto têm a mesma direção ainda que possam ter sentidos opostos.
e) os vetores são coplanares
Os vetores são coplanares quando estão no mesmo plano, ou seja quando o determinante entre com suas coordenadas for nulo.