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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 10

10. Encontre a projeção ortogonal de u → = 5,6 , 7,2 no espaço solução do sistema linear homogêneo

x 1 + x 2 + x 3 = 0

2 x 2 + x 3 + x 4 = 0

Passo 1

O subespaço:

A = 1 0 1 2 1 1 0 1  

Fazendo:

A T A = 1 1 1 0 0 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1  

A T A = 3 3 3 6

Agora achando a inversa:

A T A - 1 = 2 3 - 1 3 - 1 3 1 3

Passo 2

Botando na formula lá:

p r o j W u = A A T A - 1 A T u

p r o j W u = 1 0 1 2 1 1 0 1   2 3 - 1 3 - 1 3 1 3 1 1 1 0 0 2 1 1 5 6 7 2

p r o j W u = 5 7 6 1

Resposta

p r o j W u = 5 7 6 1

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Mostre que se w =( a ,b ,c ) for um vetor não nulo, então a matriz canônica da projeção ortogonal de R 3 na reta g e r { w } é P = 1 a 2 + b 2 + c 2 a 2 a b a c a b b 2 b c a c b c c 2
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2 No eixo y .[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2 No eixo x .[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]
Em cada parte, encontre det ⁡ A T A e aplique o Teorema 6.4 . 3 para determinar se A tem vetores coluna linearmente independentes. A = - 1 3 2 2 1 3 0 1 1
Em cada parte, encontre det ⁡ A T A e aplique o Teorema 6.4 . 3 para determinar se A tem vetores coluna linearmente independentes. A = 2 - 1 3 0 1 1 - 1 0 - 2 4 - 5 3