10. Encontre a projeção ortogonal de u → = 5,6 , 7,2 no espaço solução do sistema linear homogêneo

x 1 + x 2 + x 3 = 0

2 x 2 + x 3 + x 4 = 0

Passo 1

O subespaço:

A = 1 0 1 2 1 1 0 1  

Fazendo:

A T A = 1 1 1 0 0 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1  

A T A = 3 3 3 6

Agora achando a inversa:

A T A - 1 = 2 3 - 1 3 - 1 3 1 3

Passo 2

Botando na formula lá:

p r o j W u = A A T A - 1 A T u

p r o j W u = 1 0 1 2 1 1 0 1   2 3 - 1 3 - 1 3 1 3 1 1 1 0 0 2 1 1 5 6 7 2

p r o j W u = 5 7 6 1

Resposta

p r o j W u = 5 7 6 1

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