Enunciado

Use a Fórmula ( 15 ) para encontrar a matriz canônica de uma rotação de π 2 radianos em torno do eixo determinado pelo vetor v   ( 1 ,   1 ,   1 ) . [Observação: a Fórmula ( 15 ) exige que o vetor que define o eixo de rotação tenha comprimento 1 ].

Passo 1

Para começar temos que ter acesso a formula ( 15 ) que é:

Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

Passo 2

Agora vamos lembrar que durante a os vetores usados na formula ( 15 ) devem ser unitários então normatizando v obtemos:

v 1 → = ( 1 3 ,   1 3 ,   1 3 )

Como θ = π 2 então:

R θ v → = 1 3 1 3 - 1 3 1 3 + 1 3 1 3 + 1 3 1 3 1 3 - 1 3 1 3 - 1 3 1 3 + 1 3 1 3

Resposta

R θ v → = 1 3 1 3 - 1 3 1 3 + 1 3 1 3 + 1 3 1 3 1 3 - 1 3 1 3 - 1 3 1 3 + 1 3 1 3

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