Sejam vetores fixados em e a função definida por , em que é o produto interno euclidiano de .
- Mostre que T é uma transformação linear.
- Mostre que a matriz canônica de tem vetores coluna .
Passo 1
-
Vamos lá! Sendo nosso operador dado por:
Vamos testar um axioma da homogeneidade:
Vamos fazer parte por parte e comparar nossos resultados:
Vamos testar um axioma da aditividade:
Logo:
Assim nosso é operador linear.
Passo 2
Vamos usar o teorema , sendo uma nossa transformação uma matriz injetora tal que,
, nós teremos uma matriz canônica.
Assim temos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)