- Prove que se for uma transformação matricial, então , ou seja, transforma o vetor nulo de no vetor nulo de .
- A recíproca de a) não é verdadeira. Dê um exemplo de uma transformação tal que , mas tal que não é uma transformação matricial.
Passo 1
-
Vamos usar como exemplo uma matriz de fatores.
Agora vamos multiplicar por uma matriz nula
, logo transforma um vetor nulo no é um vetor nulo no .
Passo 2
, .
O teorema nos indica que um vetor pra ser transformação matricial precisa cumprir essas duas regrinhas.
Usando temos:
Como a condição não é atendida logo não é transformação matricial.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)