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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 17c

Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( - 2 ,   1,3 ) no plano x y .

Passo 1

Para começar temos que lembrar que a matriz canônica de projeção ortogonal no plano y z é:

0 0 0 0 1 0 0 0 1

E as equações de projeção ortogonal são:

a = x * 0 + y * 0 + z * 0

= x * 0 + y * 1 + z * 0

c = x * 0 + y * 0 + z * 1

Passo 2

Agora escrevemos as equações em forma de matriz, dessa forma temos:

a b c = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 * - 2 1 3  

Passo 3

Realizando a multiplicação:

a b c = 0 * ( - 2 ) + 0 * 1 + 0 * 3 0 * ( - 2 ) + 1 * 1 + 0 * 3 0 * ( - 2 ) + 0 * 1 + 1 * 3

Logo a projeção de - 2 ,   1 ,   3 sobre o plano y z é:

0 ,   1 ,   3 .

Resposta

0 ,   1 ,   3 .

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