Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 18a
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor se for girado por um ângulo de .
Passo 1
Primeiro devemos ter em mente a matriz de rotação apresentada no livro, que é dada por:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz para uma rotação de , dessa forma temos:
Passo 3
Realizando a multiplicação:
Logo a imagem de defletida em um ângulo de é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Pode ser provado que se A for uma matriz 2 × 2 de vetores colunas ortonormais e com det A = 1 , então a multiplicação por A é uma rotação por algum ângulo θ . Verifique que: A =- 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em R 3 por um ângulo de - 60 ° em torno do eixo x .
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em R 3 por um ângulo de - 60 ° em torno do eixo y .
Em cada caso, descreva em palavras o efeito geométrico de multiplicar um vetor x → pela matriz A . A =2 0 0 3 A =3 2 - 1 2 1 2 3 2
Use a Fórmula ( 15 ) para encontrar a matriz canônica de uma rotação de 180 ° em torno do eixo determinado pelo vetor v( 2 ,2 ,1 ) . [Observação: a Fórmula ( 15 ) exige que o vetor que define o eixo d