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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 4

Use o produto vetorial para obter as coordenadas do pé da perpendicular baixada do ponto P = 1,2 , 3 sobre o plano que contém os pontos A = 5,6 , 0 ,   B = 0,2 , 2   e   C = 1,0 , 4 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para usar o produto vetorial para obter as coordenadas do pé da perpendicular baixada do ponto P = 1,2 , 3 sobre o plano que contém os pontos A = 5,6 , 0 ,   B = 0,2 , 2   e   C = 1,0 , 4 .

Vem comigo que essa questão e bem simples

Passo 2

Sabendo que,

P = 1,2 , 3 A = 5,6 , 0

B = 0,2 , 2           C = 1,0 , 4

Temos,

i j k 5 6 0 0 2 2 1 0 4 i j 5 6 0 2 1 0

40 - 0 i + 12 - 0 j + 0 - 0 k

( 40,12,0 )

Multiplicando pelo ponto p, temos

40,12,0 . ( 1,2 , 3 )

( 40,24,0 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

( 40,24,0 )

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Determine se u , v e w são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo u = - 1 ,- 2 ,1 , v = 3 ,0 ,- 2 , w = ( 5 ,- 4 ,0 )
Calcule o produto misto u ∙ v × w . u = - 1 ,2 ,4 , v = 3,4 ,- 2 , w = ( - 1 ,2 ,5 )
Calcule o produto misto u ∙ v × w . u = a ,0 ,0 , v = 0 , b ,0 , w = ( 0 ,0 ,c )
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 c )w ∙ u × v
Use o resultado da parte (a) para encontrara a altura do vértice C ao lado A B .