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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 7

Mostre que u   x   v   x   w = < u , w > v - u , v w . (Sugestão: Os dois membros desta proposta igualdade são funções φ u , v , w   e     ψ ( u , v , w ) , de três variáveis vetoriais, lineares em relação a cada uma delas, tais que φ e i , e j , e k = ψ e i , e j , e k para quaisquer     i , j , k   d e   1   a   3 .)

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Neste exercício ele pede para mostrar que u   x   v   x   w = < u , w > v - u , v w . (Sugestão: Os dois membros desta proposta igualdade são funções φ u , v , w   e     ψ ( u , v , w ) , de três variáveis vetoriais, lineares em relação a cada uma delas, tais que φ e i , e j , e k = ψ e i , e j , e k para quaisquer     i , j , k   d e   1   a   3 .)

Vem comigo que essa questão e bem simples

Passo 2

Sabendo que,

u   x   v   x   w = < u , w > v - u , v w

Para determinarmos que são iguais temos que,

u   x   v   x   w = u 2 . v   x   w 2 → u   x   v + w   x   v

A partir daí temos que,

u   x   v + w   x   v = < u , w > v - < u , v > w

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

u   x   v + w   x   v = < u , w > v - < u , v > w

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Calcular os valores de a para que o vetor u → = ( a , 1 2 ) seja unitário
Dados os vetores u → = 1 , - 1 ,v → = ( - 3,4 ) e w → = ( 8 , - 6 ) , calcular:h) u → u →
Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de v → e (II) sentido contrário a v → , nos casos:b) 3 i → - j →
Dados os pontos A ( - 4,3 ) e B ( 2,1 ) , encontrar o ponto P nos casos:b)P é equidistante de A e B e sua ordenada é o dobro da abscissa
Dados os vetores u → = 1 , - 1 ,v → = ( - 3,4 ) e w → = ( 8 , - 6 ) , calcular:g) | w → - 3 u → |